Matemática básica Ejemplos

$\frac{(\frac{2^{3}}{5^{3}}) \cdot (\frac{5^{- 2}}{2^{- 2}})}{(\frac{4^{2}}{25^{2}}) \cdot (\frac{125^{- 2}}{8^{- 2}})}$

Paso 1

Evalúa los exponentes.

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Paso 1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{8}{5^{3}} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5^{2}}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{2^{2}}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 4

Evalúa los exponentes.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 4.2

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{125^{2}}}{8^{- 2}}}$

Paso 5.2

Eleva $125$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{8^{- 2}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{8^{2}}}}$

Paso 6.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{8}{125}$ por $\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{16}{625}$ por $\frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Combina $8$ y $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Paso 9.2

Combina $125$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Paso 9.3

Combina $16$ y $\frac{1}{15625}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{625 (\frac{1}{64})}}$

Paso 9.4

Combina $625$ y $\frac{1}{64}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}$ .

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Paso 10.2.1

Multiplica $\frac{8}{25}$ por $\frac{4}{125}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{\frac{32}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Paso 10.2.3

Multiplica $25$ por $125$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}}$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}$ .

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Paso 11.2.1

Multiplica $\frac{16}{15625}$ por $\frac{64}{625}$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16 \cdot 64}{15625 \cdot 625}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $16$ por $64$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{15625 \cdot 625}}$

Paso 11.2.3

Multiplica $15625$ por $625$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{9765625}}$

Paso 12

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{1024}$

Paso 13

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 13.1

Factoriza $32$ de $1024$ .

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 (32)}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 \cdot 32}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{9765625}{32}$

Paso 14

Cancela el factor común de $3125$ .

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Paso 14.1

Factoriza $3125$ de $9765625$ .

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 (3125)}{32}$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 \cdot 3125}{32}$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3125}{32}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3125}{32}$

Forma decimal:

$97.65625$

Forma de número mixto:

$97 \frac{21}{32}$